教学研讨｜3.1.5 空间向量运算的坐标表示
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一、教学目标
(一)知识与技能:
1、掌握空间向量的加减、数乘、数量积运算的坐标表示以及平行向量、垂直向量坐标之间的关系;
2、掌握向量长度公式、两向量夹角公式、空间两点间的距离公式;会应用这些知识解决简单的立体几何问题.
(二)过程与方法:
1、通过类比平面向量运算的坐标表示得到空间向量运算的坐标表示,掌握其运算规律,并渗透类比的思想;
2、通过例题和练习让学生掌握用坐标法解决立体几何问题的一般步骤,体会向量法在研究空间图形中的作用,培养其空间想象能力和几何直观能力.
(三)情感与态度:
通过提问、讨论、合作、探究等主动参与教学的活动,培养学生自主探究新知的能力.
二、学情分析
学生已学习了空间向量的概念、运算及坐标表示,并初步体验了向量法在立体几何中的简单应用,对空间向量有了一定的认识.另一方面,学生已经较为系统地学习了平面向量的运算和坐标表示,将平面向量运算的坐标表示类比到空间向量,难度不是很大,难点还在于利用坐标运算来解决立体几何问题,这是以往没有接触过的,但只要熟悉向量的坐标表示,这个也是容易掌握的.
三、重点难点
重点:空间向量运算的坐标表示,用坐标法解决简单的立体几何问题.
难点:选择合适的空间直角坐标系以解决立体几何问题.
四、教学过程
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一、教学目标
1、类比平面向量的运算的坐标表示推导空间向量运算的坐标表示;
2、掌握空间向量的坐标运算规律,会根据向量的坐标判定两个向量垂直、平行;
3、利用空间向量的坐标解决一些立体几何中的问题.
二、学情分析
学生基础知识比较扎实,也在学习本节课之前已经学习了平面向量的知识,对平面向量的性质和运算的坐标表示都已熟悉,并且已经学习了立体几何初步
三、重点难点
重点:空间向量运算的坐标表示;
难点:利用空间向量的坐标运算求两条异面直线所成的角.
四、教学过程
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